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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若向量
a
、
b
是單位向量，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
•(
a
+
b
)=
3
2
3
2
．
分析：由題意可得
a
•
b
=1，根據
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
，運算求得結果．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=1×1×cos
π
3
=
1
2
，則
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=1+
1
2
=
3
2
，
故答案為
3
2
．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四種說法：
（1）命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若a，b∈R，則“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”的必要不充分條件
（3）把函數y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移
π
8
個單位即可得到函數y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的圖象．
（4）若四邊形ABCD是平行四邊形，則
AB
=
DC
，
BC
=
DA
．
（5）兩個非零向量
a
，
b
互相垂直，則|
a
| 2+|
b
|2=(
a
+
b
)2
其中正確說法個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長寧區一模）給出下列命題中：
①向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數y=|x-1|的圖象向左平移1個單位，得到的圖象對應的函數表達式為y=|x|；
④若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的是
①③④
①③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：導學大課堂必修四數學蘇教版 蘇教版 題型：013

下面有五個命題，其中正確的命題是

①單位向量都相等

②長度不等且方向相反的兩向量互為相反向量

③若向量a、b滿足|a|＞|b|且a與b同向，則a＞b

④由于0方向不確定，故0不能與任何向量平行

⑤對任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|

[　　]
A．

①②③

B．

⑤

C．

③⑤

D．

①⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：013

選擇題：

(1)在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是

[　　]

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．平行四邊形

(2)已知向量，，，，若向量a與b共線，則

[　　]

A．

B．

C．

D．或

(3)已知a，b為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是

[　　]

A．a與b相等

B．如果a與b平行，那么a與b相等

C．a與b共線

D．如果a與b平行，那么a＝b或a＝－b

(4)已知兩個力，的夾角為，它們的合力大小為10N，合力與的夾角為，那么的大小為

[　　]

A．N

B．5N

C．10N

D．N

(5)已知向量a表示“向東航行3km”，b表示“向南航行3km”，則a＋b表示

[　　]

A．向東南航行6km

B．向東南航行km

C．向東北航行km

D．向東北航行6km

(6)河水的流速為2m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度駛向對岸，則小船的靜水速度大小為

[　　]

A．10m/s

B．m/s

C．m/s

D．12m/s

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

下面有五個命題，其中正確的命題是
①單位向量都相等
②長度不等且方向相反的兩向量互為相反向量
③若向量a、b滿足|a|＞|b|且a與b同向，則a＞b
④由于0方向不確定，故0不能與任何向量平行
⑤對任意向量a、b，必有|a+b|≤|a|+|b|


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ⑤
  3. C.
    ③⑤
  4. D.
    ①⑤

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同步練習冊答案
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