Question

函數(shù)y=2sin3x(

π

6

≤x≤

5π

6

)與函數(shù)y=2的圖象圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是

 

．

Answer 1

分析：利用正弦函數(shù)圖象的對稱性可把所要求圖形的面積轉(zhuǎn)化為矩形，代入數(shù)據(jù)計算即可．

解答：解：根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可得，
曲線從x=

π

6

到x=

π

3

與x軸圍成的面積與從x=

π

2

到x=

2π

3

與x軸圍成的面積相等，
把x軸下方的陰影部分補到x軸上方
∴函數(shù)y=2sin3x的圖象與函數(shù)y=2的圖象圍成一個封閉圖形可轉(zhuǎn)化為以2及

2π

3

為邊長的矩形
所求的面積S=

2π

3

×2=

4π

3

 故答案為：

4π

3

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象的對稱性，從而轉(zhuǎn)化為熟悉的圖象解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運用，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用性質(zhì)，對問題靈活轉(zhuǎn)化．