Question

【題目】若函數f（x）對定義域內的任意x1 ， x2 ， 當f（x1）=f（x2）時，總有x1=x2 ， 則稱函數f（x）為單純函數，例如函數f（x）=x是單純函數，但函數f（x）=x2不是單純函數．若函數 為單純函數，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】m≤0
【解析】解：f（x）在（﹣∞，0]上單調遞增，且f（x）＞0，

∴f（x）在（﹣∞，0]上的值域為（0，1]，

f（x）在（0，+∞）上單調遞減，

f（x）在（0，+∞）上的值域為（﹣∞，m），

∵f（x）是單純函數，

∴（﹣∞，m）∩（0，1]=，

∴m≤0．

所以答案是：m≤0．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的零點與方程根的關系的相關知識，掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．