Question

已知集合A={y|y=x²-2x+2（0≤x≤3）}，B={x|2x-5≤a}，若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先將A，B化簡，將A∪B=B，轉化為A⊆B，根據子集的定義列出關于a的不等式，再求解．

解答：解：集合A={y|y=x²-2x+2（0≤x≤3）
}={y|y=（x-1）²+1（0≤x≤3）}
={y|1≤y≤5}，
B={x|2x-5≤a}={x|x≤

5+a

2

}，
若A∪B=B，即A⊆B，
所以

5+a

2

≥5，解得a≥5
即實數a的取值范圍為[5，+∞）

點評：本題考查集合的化簡，及集合的基本關系，集合的基本關系要轉化為元素與元素的關系．