Question

已知函數
（I）當的單調區間；
（II）若函數的最小值；
（III）若對任意給定的，使得
的取值范圍。

Answer 1

（I）    （II）
（III） 使成立。

本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。求解函數的單調區間和函數的零點問題，以及方程根的問題的綜合運用
（1）利用定義域和函數的導數，判定導數大于零和小于零的解集得到單調區間。
（2）利用要是函數在給定區間無零點，只需要函數值恒大于零即可，然后借助于導數分析最小值大于零即可。
（3）分別分析連個函數的單調性，然后要是滿足題意，只需要研究最值和單調性減的關系即可。
解：（I）當 …………1分
由由 
故  …………3分
（II）因為上恒成立不可能，
故要使函數上無零點，只要對任意的恒成立，
即對恒成立。  …………4分
令
則    …………5分

 
綜上，若函數 …………6分
（III）

所以，函數 …………7分


故     ①   …………9分
此時，當的變化情況如下：

	—	0	+
		最小值

②③

  

即②對任意恒成立。    …………10分
由③式解得：    ④ 
綜合①④可知，當
在 
使成立