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已知雙曲線與圓相切,過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;      
(Ⅱ)是圓上在第一象限的點,過且與圓相切的直線的右支交于兩點,的面積為,求直線的方程.
解:(Ⅰ)∵雙曲線與圓相切,∴ ,         ………………2分
的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切,得,既而
故雙曲線的方程為      ………………………………5分
(Ⅱ)設直線
圓心到直線的距離,由………6分
 得    
              ……………8分


的面積,∴ …………10分
,     解得
∴直線的方程為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知三點(-2,0)、(2,0)。
(1)求以為焦點且過點的橢圓的標準方程;
(2)求以為頂點且以(1)中橢圓左、右頂點為焦點的雙曲線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經過點A(1,),且點F(-1,0)為其左焦點.
(I)求橢圓C的離心率;
(II)試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓)與雙曲線)有相同的焦點,若的等比中項,的等差中項,則橢圓的離心率是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上的點到直線的最大距離是    (     )
A.3B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.為雙曲線上的一點,為一個焦點,以為直徑的圓與圓的位置關系是
內切      內切或外切       .外切       .相離或相交

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(0,-2)和橢圓C:
的焦點,且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)是否存在過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,滿足cot∠MON ≠0(O為原點).若存在,求直線m的方程;若不存
在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于)兩點,且
(1)求該拋物線的方程;
(2)為坐標原點,為拋物線上一點,若,求的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的左右焦點分別為,P為橢圓上一點,且
,則橢圓的離心率e=________

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同步練習冊答案
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