Question

(07年廣東卷理)（14分）

如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACEF的體積。

 （1）求V(x)的表達(dá)式；

 （2）當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？

 （3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值。

 

Answer 1

解析：（1）由折起的過程可知，PE⊥平面ABC，，

V(x)=（）

（2），所以時(shí)， ，V(x)單調(diào)遞增；時(shí) ，V(x)單調(diào)遞減；因此x=6時(shí)，V(x)取得最大值；

（3）過F作MF//AC交AD與M,則，PM=，

，

在△PFM中， ，∴異面直線AC與PF所成角的余弦值為；