Question

【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.

Answer 1

【答案】（1）,，中位數(shù)為；（2）

【解析】

試題分析：（1）由第一組內(nèi)頻數(shù)為，頻率為可求出總?cè)藬?shù)為，由此可求出第二組的頻率為，并可求頻率直方圖中，由頻率之和為可求出，頻率分布直方圖求出面積的一半處求出中位數(shù)即可；（2）分分層抽樣的原則先求出共抽取人時(shí)在和的人數(shù)，再列出所有基本事件，可求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.

試題解析：（1）因，所以，所以，

，

.

中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)為，

則，所以，所以學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)區(qū)次數(shù)的中位數(shù)為17次.

（2）由題意知樣本服務(wù)次數(shù)在有20人，樣本服務(wù)次數(shù)在有4人，

如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人，則抽取的服務(wù)次數(shù)在和的人數(shù)分別為：和.

記服務(wù)次數(shù)在為，在的為.

從已抽取的6人任選兩人的所有可能為：

共15種，

設(shè)“2人服務(wù)次數(shù)都在”為事件，則事件包括

共10種，

所有.