Question

正四棱錐底面邊長為4，側棱長為3，則側棱與底面所成的角大小為

arccos

2 2

3

．

Answer 1

分析：欲求側棱與底面所成的角大小，需找到側棱在底面上的射影，根據正四棱錐的性質，過頂點向底面作垂線，垂足必落在底面的中心處，這樣側棱與它的射影所成的角即為側棱與底面所成的角，再放入直角三角形中，通過解三角形求出該角．

解答：解：如圖，過正四棱錐的頂點S向底面作垂線，垂足必落在底面中心O處．
連接AO，則AO=

2

2

×4=2

2

∴AO為側棱SA在底面ABCD內的射影，
∠SAO為側棱與底面所成的角．
在Rt△SAO中，cos∠SAO=

AO

SA

=

2 2

3

，
∴∠SAO=arccos

2 2

3

故答案為arccos

2 2

3

點評：本題主要考查了正四棱錐中直線與平面所成角的求法，綜合考查了學生的空間想象力，作圖能力，以及計算能力．