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函數 $數學公式$ （A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩個最高點之間的距離為π，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設 $數學公式$ ，則 $數學公式$ ，求cosα的值．

解：（1）由題意可得，A+1=3，∴A=2，…（2分）
∵函數圖象的相鄰兩個最高點之間的距離為π，∴最小正周期T=π= $\text{[math]}$ ，ω=2．…（4分）
故函數f（x）的解析式為 $\text{[math]}$ ．…（5分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．…（6分）
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，…（7分）
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…（10分）
故 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，從而求得函數f（x）的解析式．
（2）根據 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，再利用兩角和的余弦公式求得 $\text{[math]}$ 的值．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+）的部分圖象求解析式，兩角和的余弦公式，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、給出下列命題：
①變量y與x之間的相關系數r=-0.9568，查表到相關系數的臨界值為r_0.05=0.8016，則變量y與x之間具有線性關系；
②a＞0，b＞0則不等式a³+b³≥3ab²恒成立；
③對于函數f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數在（a，b）內至多有一個零點；
④y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱．其中所有正確命題的序號是

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期為π，則它的圖象的一個對稱中心為（　　）

A、(-

，0)

B、(

，0)

C、（0，0）

D、(-

，0)