Question

已知函數
（1）求函數的單調區間與極值點；
（2）若，方程有三個不同的根，求的取值范圍。

Answer 1

1） 時， 的遞減區間為，遞增區間為；極小值點為1，無極大值點.
時，的遞減區間為，遞增區間為和；極小值點為1，極大值點為.
時，的遞減區間為，遞增區間為和；極小值點為，極大值點為1.
時，，在遞增，無減區間，無極值點。
（2）

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
(1)根據，    令得
對于a分情況討論得到單調性和極值。
(2) 時， 即，
由（1）可知，時遞增，時遞減，時遞增；
極大值，極小值
要使有三個不同的根，則
1），    令得
當即時，時，；時；
∴的遞減區間為，遞增區間為；極小值點為1，無極大值點.
當即時，時，；時，；時，；
∴的遞減區間為，遞增區間為和；極小值點為1，極大值點為.
當即時，時，；時，；時，；
∴的遞減區間為，遞增區間為和；極小值點為，極大值點為1.
當即時，，在遞增，無減區間，無極值點。
（2）時， 即，
由（1）可知，時遞增，時遞減，時遞增；
極大值，極小值
要使有三個不同的根，則