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是否存在常數a、b、d，使下列等式對一切正整數n都成立？并證明你的結論。

證明：設當n=1，2，3時等式成立，

則此時，等式對成立，

下證對任意等式成立

時，等式成立已證，

則n = k + 1時等式成立，故對任等式成立。

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是否存在常數a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N₊總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=2sin2x+2

sinxcosx，x∈[0，

]．
（1）求函數f（x）的最值，及相應的x值；
（2）若|f（x）-a|≤2恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若函數g（x）=-2af（x）+2a+b，是否存在常數a，b∈Z，使得g（x）的值域為[-2，4]？若存在，求出相應a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數列{a_n}和公比為q的等比數列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃．
（Ⅰ）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數a，b，使得對于一切正整數n，都有a_n=log_ab_n+b成立？若存在，求出常數a和b，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•河東區一模）已知公差不為零的等差數列{x_n}和等比數列{y_n}中，x₁=y₁=1，x₂=y₂，x₆=y₃．是否存在常數a、b，使得對于一切正整數n，都有x_n=log_ay_n+b成立？如果存在，求出a和b的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•虹口區二模）已知數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2（

n+1

）²a_n
（1）求數列{a_n}的通項公式
（2）設b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，是否存在常數A、B、C，使對一切n∈N^*，均有a_n=b_n+1-b_n成立？若存在，求出常數A、B、C的值，若不存在，說明理由
（3）求證：a₁+a₂+…+a_n≤（n²-2n+2）•2ⁿ，（ n∈N^*）

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