Question

下列三角形數表：

假設第n行的第二個數為a_n（n≥2，n∈N⁺）
（1）依次寫出第六行的所有數字；
（2）歸納出a_n+1與a_n的關系式，并求出a_n的通項公式
（3）為了得三角形數表中a_n的值，設計了一個程序框圖，請你將空白執行框內應該填寫的內容填寫完整．

Answer 1

（1）第六行的所有6個數字分別是
6，16，25，25，16，6；（2分）
（2）依題意a_n+1=a_n+n（n≥2），
a₂=2a_n=a₂+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）++（a_n-a_n-1）
=2+2+3++(n-1)=2+

(n-2)(n+1)

2

，
所以 an=

1

2

n2-

1

2

n+1(n≥2)；
（3）寫一個累加的變量：P=P+i．