Question

(2009山東卷理)(本小題滿分12分)

     在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）       求q的值；     

（2）       求隨機變量的數學期望E;

（3）       試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

Answer 1

解析:（1）設該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.

根據分布列知: =0時=0.03,所以，q=0.8.

（2）當=2時, P₁=      

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

當=3時, P₂  ==0.01,

當=4時, P₃==0.48,

當=5時, P₄=

=0.24

所以隨機變量的分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

隨機變量的數學期望

（3）該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為

;

該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.

由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.