Question

（本題滿分13分）
如圖，一個圓形游戲轉盤被分成6個均勻的扇形區域．用力旋轉轉盤，轉盤停止轉動時，箭頭A所指區域的數字就是每次游戲所得的分數（箭頭指向兩個區域的邊界時重新轉動），且箭頭A指向每個區域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉動一次游戲轉盤，得分情況記為（假設兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）．

（Ⅰ）求某個家庭得分為的概率？
（Ⅱ）若游戲規定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．請問某個家庭獲獎的概率為多少？
（Ⅲ）若共有5個家庭參加家庭抽獎活動．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎的家庭數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）記事件A：某個家庭得分情況為．
．                               
所以某個家庭得分情況為的概率為．……………………………… 4分
（Ⅱ）記事件B：某個家庭在游戲中獲獎，則符合獲獎條件的得分包括 共3類情況．
所以．
所以某個家庭獲獎的概率為．   ………………………………………… 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每個家庭獲獎的概率都是，所以．
，
，
，
，
，
.      ………………………………… 11分
所以分布列為：

	0	1	2	3	4	5

  所以．
所以的數學期望為．         ……………………………………………… 13分
 

略