【題目】以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為ρ=2sinθ，正方形ABCD的頂點都在C1上，且依次按逆時針方向排列，點A的極坐標為（ 
， 
）．
（1）求點C的直角坐標；
（2）若點P在曲線C2：x2+y2=4上運動，求|PB|2+|PC|2的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵點A的極坐標為（ 
， 
），
∴點A的直角坐標是（1，1），
由A，C關于y軸對稱，則C（﹣1，1）
（2）解：易得B（0，2），C（﹣1，1），
曲線C1：ρ=2sinθ的直角坐標方程是：x2+（y﹣1）2=1，
設P（x，y），x=2cosθ，y=2sinθ，
則|PB|2+|PC|2
=x2+（y﹣2）2+（x+1）2+（y﹣1）2
=2x2+2y2﹣6y+2x+6
=14+2（x﹣3y）
=14+2（2cosθ﹣6sinθ）
=14+4（cosθ﹣3sinθ）
=14+4 
cos（θ+φ），
故|PB|2+|PC|2∈[14﹣4 ，14+4 ]
【解析】（1）求出A的直角坐標，根據A，C關于y軸對稱，求出C的坐標即可；（2）設P（x，y），x=2cosθ，y=2sinθ，求出|PB|2+|PC|2的解析式，根據三角函數的性質求出其范圍即可．
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 甲、乙二人比賽，甲勝的概率為
，則比賽5場，甲勝3場
B. 某醫院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈
C. 隨機試驗的頻率與概率相等
D. 天氣預報中，預報明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學生的數學成績進行統計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示.
（Ⅰ）求甲班的平均分；
（Ⅱ）從甲班和乙班成績90
100的學生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：
①“若
, 則
互為相反數”的逆命題；
②“若兩個三角形全等，則兩個三角形的面積相等”的否命題；
③“若
,則
有實根”的逆否命題；
④“若
不是等邊三角形，則
的三個內角相等”逆命題；
其中真命題為( )．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數y（個） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式：
，
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【題目】已知點
是函數
(
),且
)的圖象上一點,等比數列
的前
項和為
,數列
(
)的首項為
,且前項和
滿足: 
(
).
（1）.求數列和的通項公式;
（2）.若數列
的通項
求數列的前項和
;
（3）.若數列
前項和為
,試問
的最小正整數是多少.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長方形
， 
， 
.以
的中點
為原點建立如圖所示的平面直角坐標系
.
（1）求以
、
為焦點，且過
、
兩點的橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
交（1）中橢圓于
、
兩點，是否存在直線
，使得弦
為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（1）當m=a=﹣1時，求不等式f（x）≥x的解集；
（2）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時，實數a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實數m的集合．
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