Question

 

19．（本小題滿分14分）如圖所示，已知是直角梯形，，，

，平面．

(1) 證明：；

(2) 若是的中點，證明：∥平面；

   （3）若，求三棱錐的體積．

 

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：（1）由已知易得，． …………1分

         ∵ ，

         ∴ ，即． …………2分

 又 ∵ 平面，平面，

∴ ．   …………3分

∵ ，

∴ 平面． …………4分

∵ 平面，

        ∴ ． …………5分

(2)取的中點為,連結．

       ∵，，

       ∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，即．…………6分

   ∵ 平面，

∴ 平面．…………7分

       ∵分別是的中點，

∴ ．

∵  平面，

∴ 平面．…………9分

∵  ，

∴平面平面．…………10分

∵  平面，

∴平面．…………11分

（3）由已知得，…………12分

   所以，．…………14分