Question

（本小題滿分14分）已知函數處取得極值2.

       （1）求函數的解析式； 

（2）實數m滿足什么條件時，函數在區間上單調遞增？

          （3）是否存在這樣的實數m，同時滿足：①；②當恒成立.若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

   （2）

   （3）滿足條件的m的取值范圍是

【解析】(1) 根據,建立關于a,b的方程，求出a,b的值.

(2)先求出f(x)的單調增區間D，根據(m,2m+1)是D的子區間可以確定m的取值范圍.

(3)本小題轉化為在上的最小值,然后利用導數研究最小值即可.

解：（1）已知函數

   

   

   （2）由

		—1	（—1，1）	1
	—	0	+	0	—
	單調遞減	極小值—2	單調遞增	極大值2	單調遞減

   

   （3）分兩種情況討論如下：

    ①當恒成立，必須

   

    當恒成立，必須故此時不存在這樣的m值.

綜合①②得：滿足條件的m的取值范圍是