Question

已知一次函數f（x）滿足2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1．
（Ⅰ）求這個函數的解析式；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-x²，求函數g（x）的零點．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用待定系數法即可求這個函數的解析式；
（Ⅱ）根據函數零點的定義由g（x）=f（x）-x²=0，即可求函數g（x）的零點．

解答：解：（I）設f（x）=kx+b，（k≠0）------（1分）
由條件得：

2(2k+b)-3(k+b)=5 2b-(-k+b)=1

，-------（3分）
解得

k=3 b=-2

，--------（5分）
故f（x）=3x-2；----（6分）
（ II）由（I）知g（x）=3x-2-x²，
即g（x）=-x²+3x-2，-----（7分）
令-x²+3x-2=0，
解得x=2或x=1，------（9分）
∴函數g（x）的零點是x=2和x=1．-----------（11分）

點評：本題主要考查待定系數法求函數的解析式，以及二次函數的零點的求法，直接解方程即可．