Question

如圖，已知△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE

為平行四邊形，DC平面ABC ,，．
（1）證明：平面ACD平面；
（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的表達式；
（3）當取得最大值時，求證：AD=CE．

Answer 1

（）

解：（１）證明：∵四邊形DCBE為平行四邊形 ∴，---------1分
∵DC平面ABC ,平面ABC  ∴． ----------2分
∵AB是圓O的直徑 ∴且     
∴平面ADC． 
∵DE//BC  ∴平面ADC ---------------------------------------3分
又∵平面ADE  ∴平面ACD平面----------------4分
（2）∵DC平面ABC ,  CD//BE ∴平面ABC
∵平面   ∴BEAB, --------------------------------------------------------5分
在Rｔ△ABE中，由,得------------6分
在Rｔ△ABC中∵（）
∴------------------------------------7分
∴（）-------8分
（3）由（2）知要取得最大值，當且僅當取得最大值，
∵   ∴------------10分
∴當且僅當，即時，“＝”成立，
即當取得最大值時,這時△ACB為等腰直角三角形
連結DB , ∵AC=BC,DC=DC
∴≌ ------------------12分 
∴AD="BD " 又四邊形BCDE為矩形 ∴
∴AD=CE------------------------------------------------------------14分