Question

年月日時分秒“嫦娥二號”探月衛星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約公里、遠地點高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛星到達月球附近的特定位置時，實施近月制動及軌道調整，衛星變軌進入遠月面公里、近月面公里(月球球心為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，之后衛星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，并開展相關技術試驗和科學探測。已知地球半徑約為公里，月球半徑約為公里。

（Ⅰ）比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大小；

（Ⅱ）以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ) . (Ⅱ)

【解析】

試題分析：

思路分析：(Ⅰ)設橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長軸的長為,建立方程組,解得,,確定.

設橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長軸的長為,建立方程組,

解得,,確定.比較大小。

(Ⅱ)利用“待定系數法”。

解：(Ⅰ)設橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長軸的長為,則,解得,,∴.

設橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長軸的長為,則,

解得,,∴.故.

(Ⅱ)依題意設橢圓軌道Ⅱ的標準方程為,則由⑴知,

,故所求橢圓軌道Ⅱ的標準方程為

考點：橢圓的標準方程及其幾何性質

點評：中檔題，利用a,c的關系，確定橢圓方程，確定離心率的大小，是解答此類問題的一般解法。