Question

已知函數，現給出下列命題：
① 當圖象是一條連續不斷的曲線時，則=；
② 當圖象是一條連續不斷的曲線時，能找到一個非零實數，使在上是增函數；
③ 當時，不等式恒成立；
④ 函數 是偶函數．
其中正確的命題是

A．① ④

B．② ④

C．① ③

D．② ③

Answer 1

C

解析試題分析：∵圖象是一條連續不斷的曲線，當x=1時，則函數值滿足
∴8a-1=0，a=，故①正確；
當圖象是一條連續不斷的曲線時，
a=，f （x）在R上是減函數，故②不正確；
當a∈{m|＜m＜，m∈R}時，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正確；
函數 y=f（|x+1|）是偶函數不成立．即④不正確．
故選C
考點：本題主要是考查命題的真假判斷與應用，解題時要注意極限和連續的合理運用．
點評：解決該試題的關鍵是對于函數連續不斷的理解和運用函數的單調性得到參數a是否存在的怕你的功能，同時結合不等式來證明恒成立問題。