Question

15分）經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數，且銷售量近似滿足函數（件），價格近似滿足函數

（元）。

（1）試寫出該種商品的日銷售額函數表達式；

（2）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】函數的實際應用題，我們要經過析題→建模→解模→還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（小）化問題，利用函數模型，轉化為求函數的最大（小）是最優化問題中，最常見的思路之一．

（1）由于銷售量近似滿足函數（件），價格近似滿足函數（元）。則可知該種商品的日銷售額函數表達式

（2）判斷函數的單調性判斷出函數的最值，即該商品的日銷售金額y的最值

解：（1）

（2）