Question

(本小題滿分14分)設函數. （1） 判斷在區間上的增減性并證明之；（2） 若不等式≤≤對恒成立, 求實數的取值范圍M；（3）設≤≤，若，求證：≥.

Answer 1

（1）減函數 （2）≤≤（3）略

：(1)∵  ∴…1分
設 則 ……2分
∴在上為減函數 又   時，，
∴ ∴在上是減函數………4分
(2)①∵ ∴或時
 ∴………6分
又≤≤對一切恒成立 ∴≤≤…8分
②顯然當或時，不等式成立 …9分
（3）當，原不等式等價于≥ ……10分
下面證明一個更強的不等式：≥…①
即≥……②亦即≥…11分
由(1) 知在上是減函數  又 ∴……12分
∴不等式②成立，從而①成立 又
∴＞綜合上面∴≤≤且≤≤時，原不等式成立……14分