【題目】某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為
.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(Ⅰ) 隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；
(Ⅱ)隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為
，求的分布列；
(Ⅲ)隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率.
【答案】（1）
；（2）分布列見解析；（3）
.
【解析】
（Ⅰ）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機選取3件產品，這三件產品都不能通過檢測，包括兩個環節，第一這三個產品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果．
（Ⅰ）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為
事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”
；
(Ⅱ) 由題可知
可能取值為0,1,2,3.
,
,
,
.
故的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
(Ⅲ)設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為
事件
等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”
所以，
.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人經營一個抽獎游戲，顧客花費
元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從裝有
個黑球，
個紅球，
個白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個球(除顏色外其他都相同)，根據摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客獲得一等獎、二等獎、三等獎、四等獎時分別可領取獎金
元，
元、
元、元．若經營者將顧客摸出的個球的顏色情況分成以下類別:
：個黑球，個紅球；
：個紅球；
：恰有個白球；
：恰有個白球；
：個白球，且經營者計劃將五種類別按照發生機會從小到大的順序分別對應中一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎、不中獎五個層次.
（1）請寫出一至四等獎分別對應的類別（寫出字母即可）；
（2）若經營者不打算在這個游戲的經營中虧本，求的最大值；
（3）若
，當顧客摸出的第一個球是紅球時，求他領取的獎金的平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校計劃舉辦“國學”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學進行了國學素養測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．
（1）分別計算這10名同學中，男女生測試的平均成績；
（2）若這10名同學中，男生和女生的國學素養測試成績的標準差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大小（不必計算，只需直接寫出結果）；
（3）規定成績大于等于75分為優良，從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養測試成績均為優良的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
滿足：存在正整數
，對任意的
，使得
成立，則稱為階穩增數列.
（1）若由正整數構成的數列
為
階穩增數列，且對任意
，數列中恰有
個
，求
的值；
（2）設等比數列為
階穩增數列且首項大于
，試求該數列公比
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，令數列
（其中，常數
為正實數），設
為數列
的前
項和.若已知數列
極限存在，試求實數的取值范圍，并求出該極限值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規則如下：
①若
，則獎勵玩具一個；
②若
，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝2ax2+2bx，若存在實數x0∈（0，t），使得對任意不為零的實數a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，且
），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求曲線與曲線交點的極坐標
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
對任意實數
，
恒有
，且當
，
，又
.
（1）判斷的奇偶性；
（2）求在區間
上的最大值；
（3）是否存在實數
，使得不等式
對一切
都成立？若存在求出；若不存在，請說明理由.
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