如圖，
是
的直徑，弦
與垂直，并與相交于點(diǎn)
，點(diǎn)
為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)
、
并延長(zhǎng)交于點(diǎn)
、
.
⑴ 求證：
、、、四點(diǎn)共圓；
⑵ 求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年?yáng)|北三省四市教研協(xié)作體高三等值診斷聯(lián)合（長(zhǎng)春三模）文數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題
如圖，
是
的直徑，弦
與垂直，并與相交于點(diǎn)
，點(diǎn)
為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)
、
并延長(zhǎng)交于點(diǎn)
、
.
⑴ 求證：
、、、四點(diǎn)共圓；
⑵ 求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題
A．選修4－1（幾何證明選講）
如圖，
是邊長(zhǎng)為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的
交于點(diǎn)
，延長(zhǎng)
交
于
．（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段
的長(zhǎng)．
B．選修4－2（矩陣與變換）
已知矩陣
，若矩陣
屬于特征值3的一個(gè)特征向量為
，屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為
，求矩陣．
C．選修4－4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng).
D．選修4—5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)
滿足
，求
的最小值；
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，證明四點(diǎn)共圓；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理進(jìn)行證明.
，則
，又
，
，即
、
、
、
四點(diǎn)共圓. (5分)
，
與
相似可知：
，
，
，
，即
.
(10分)