Question

設函數.

(1)試說出函數的圖象與f(x)的圖象的關系.

(2)f(x)的圖象是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？

Answer 1

思路分析：先把的分子湊分母的形式，使分子中的未知數消掉，化為規范形式.

解：(1)令，則，

即.又令得，這與相同，

所以得平移公式為

由平移公式，知由的圖象按向量a=(－2，－1)平移，可得到的圖象；反之，由的圖象按向量(2，1)平移，可得到的圖象，即將的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，便得到圖象?.

(2)因為的圖象不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形，f(x)的圖象是由的圖象平移得到的，所以f(x)的圖象也不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，對稱中心是(2，1).

方法歸納 解題的關鍵是運用拼湊思想(拼湊原函數的解析式的結構或平移后的函數解析式的結構)，再利用平移公式x′=x+h，y′=y+k，把已知函數關系式轉化為規范形式.