【題目】(1)已知直線方程為(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0，求證：不論m為何實數，此直線必過定點；
(2)過這定點引一直線，使它夾在兩坐標軸間的線段被這點平分，求這條直線的方程.
【答案】（1）證明見解析；（2）2x＋y＋4＝0
【解析】試題分析：（1）直線方程整理得m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0，所以
，求出定點；（2）由(－1，－2)是線段AB的中點，得到A(-2,0)，B(0，-4)，寫出直線方程。
試題解析：
(1)證明：直線方程可寫為m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0，
由
，得
，
∴點(－1，－2)適合方程(2＋m)x＋(1－2m)·y＋4－3m＝0，
因此，直線(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0過定點(－1，－2).
(2)設過點(－1，－2)所引的直線與x軸、y軸分別交于A(a,0)，B(0，b)點，
∵(－1，－2)是線段AB的中點，
∴
，解得
∴所求直線方程為
，即2x＋y＋4＝0.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中
的值并估計居民月均用電量的中位數；
（Ⅱ）現從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．
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【題目】將圓
上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的
，得曲線C.
（Ⅰ）寫出C的參數方程；
（Ⅱ）設直線l： 
與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結果精確到0.01萬元)
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【題目】經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝
t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；
(2)求日銷售額S的最大值．
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【題目】有4位同學在同一天的上午、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學測試兩個項目，分別在上午和下午，且每人上午和下午測試的項目不能相同．若上午不測“握力”，下午不測“臺階”，其余項目上午、下午都各測試一人，則不同的安排方式的種數為（ ）
A. 264 B. 72 C. 266 D. 274
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【題目】下列說法：
①將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數
后，標準差也變為原來的
倍；
②設有一個回歸方程
，變量
增加1個單位時， 
平均減少5個單位；
③線性相關系數
越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；
④在某項測量中，測量結果
服從正態分布
，若
位于區域
的概率為0.4，則
位于區域
內的概率為0.6
⑤利用統計量
來判斷“兩個事件
的關系”時，算出的
值越大，判斷“
與
有關”的把握就越大
其中正確的個數是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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