Question

（2012•資陽三模）如圖所示，有6個半徑都是1的圓，相鄰兩圓均外切，記集合M={Q_i|i=1，2，3，4，5，6}現任取集合M的兩個非空子集A，B組成一個有序集合組《A，B》，且滿足：集合A中任何一個圓與集合B中任何一個圓均無公共點，則這樣的序集合組的個數是（　　）

A．58

B．48

C．36

D．32

Answer 1

分析：根據題意，分A為單元素集合或二元素集合或三元素集合3種情況加以討論，分別求出滿足條件的有序集合組《A，B》的個數，最后根據分類計算原理，將各種情況下的種數相加，即得所有滿足條件的有序集合組《A，B》的個數．

解答：解：（1）當A為單元素集合時，
①A={O₁}時，B⊆{O₃，O₅，O₆}且B≠φ，
此時共有2³-1=7種情況，使有序集合組《A，B》滿足條件；
②A={O₃}時，B⊆{O₄，O₄，O₆}且B≠φ，
此時共有2³-1=7種情況，使有序集合組《A，B》滿足條件；
③A={O₆}時，B⊆{O₁，O₂，O₃}且B≠φ，
此時共有2³-1=7種情況，使有序集合組《A，B》滿足條件；
④A={O₂}時，B={O₆}；A={O₄}時，B={O₃}；
A={O₅}時，B={O₁}．共3種情況使有序集合組《A，B》滿足條件．此種情況總共7+7+7+3=24種
（2）當A為二元素集合時，
①A={O₁，O₂}時，B={O₆}；A={O₁，O₄}時，B={O₃}；A={O₁，O₃}時，B={O₆}；
A={O₁，O₆}時，B={O₃}．共4種情況使有序集合組《A，B》滿足條件；
②A={O₂，O₃}時，B={O₆}；A={O₃，O₅}時，B={O₆}；A={O₃，O₆}時，B={O₁}．
共3種情況使有序集合組《A，B》滿足條件；
③A={O₄，O₆}時，B={O₃}；A={O₅，O₆}時，B={O₁}．共2種情況使有序集合組《A，B》滿足條件；
此種情況總共4+3+2=9種
（3）當A為三元素集合時，
A={O₁，O₂，O₃}時，B={O₆}；A={O₁，O₄，O₆}時，B={O₃}；A={O₃，O₅，O₆}時，B={O₁}．此種情況總共3種
綜上所述，得滿足條件的有序集合組《A，B》的個數總共24+9+3=36個
故選C

點評：本題以六個等圓組合成圖形為例，求滿足條件的有序集合組《A，B》的個數，著重考查了排列與組合和分類計數原理等知識，屬于中檔題．