Question

如圖2，四邊形為矩形，平面，，，作如圖3折疊，折痕.其中點、分別在線段、上，沿折疊后點在線段上的點記為，并且.

（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）由平面結合平面與平面垂直的判定定理的得到平面平面，利用平面與平面垂直的性質定理得到平面，從而得到，然后利用并結合直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）在（1）的條件平面下，以作為三棱錐的高，作為三棱錐的底面計算三棱錐的體積.
（1）證明：平面，平面，平面平面，
而平面平面，平面，，
平面，
平面，，
又，、平面，且，
平面；
（2）平面，，
又易知，，從而，
，，即，，，
，
，
.
考點：本題以折疊圖形為考查形式，考查直線與平面垂直的判定以及利用等體積法計算三棱錐的體積，屬于中等題.