Question

觀察下列式子：1+

1

22

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，…，則可以猜想的結論為：當n∈N且n≥2時，恒有

 

．

Answer 1

分析：觀察發現，右邊是正整數（n）的平方的倒數和，左邊是分子是正奇數，分母是正整數n，然后可以猜想的結論為：當n∈N且n≥2時的不等式子．

解答：解：根據規律，右邊是正整數（n）的平方的倒數和，左邊是分子是正奇數，分母是正整數n，
可以猜想的結論為：當n∈N且n≥2時，恒有1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜

2n-1

n

故答案為1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜

2n-1

n

點評：本題利用平方差公式考查了數字變化規律的問題，求出左邊兩底數是解題的關鍵．