Question

（本題滿分12分）
已知||＝，||＝2.
(1)若與的夾角為150°，求|＋2|；
(2)若－與垂直，求與的夾角大小．

Answer 1

（1）|a＋2b|＝.
（2）〈a，b〉＝30°

解：(1)∵|a＋2b|²＝(a＋2b)²＝a²＋4a·b＋4b²
＝|a|²＋4|a||b|cos150°＋4|b|²
＝()²＋4××2×cos150°＋4×2²＝7，……………4分
∴|a＋2b|＝.                                  ……………6分
(2)∵(a－b)⊥a，
∴(a－b)·a＝|a|²－a·b＝0.
∴a·b＝|a|².                                       ……………8分
∴cos〈a，b〉＝＝＝＝.            ……………10分
又∵0°≤〈a，b〉≤180°，
∴〈a，b〉＝30°.                                      ……………12分