Question

（1）求定積分∫₁^-2|x²-2|dx的值；
（2）若復數z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且

z1

z2

為純虛數，求|z₁|

Answer 1

分析：（1）根據所給的式子是一個帶有絕對值的式子，根據所給的x的范圍，寫出去掉絕對值以后的兩個式子的定積分之和，做出結果．
（2）先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，求出復數的代數形式，根據這是一個純虛數，得到實部等于0，求出a的值，進而求出復數的模長．

解答：解：（1）∫_-2¹|x²-2|dx=

∫

- 2 -2

 (x2-2)dx+

∫

1 - 2

(2-x2)dx
=

1

3

x3-2x

|

- 2 -2

+2x-

1

3

x3

|

1 - 2

=

1+8 2

3

故定積分是

1+8 2

3

（2）

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

(a+2i)(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

3a-8+4ai+6i

25

∵這個復數是一個純虛數，
∴3a-8=0，
∴a=

8

3

∴|z₁|=

4+ 64 9

=

10

3

故復數的模長是

10

3

點評：本題考查求定積分和求復數的模長，這是兩個經常出現的知識點，特別是求復數的模長，可以作為一個客觀題目出現在一些重要試卷中．