Question

已知p：函數f（x）=x²+4x-a有零點，q：不等式x²-ax+1＞0對?x∈R恒成立．若“p∨q為真、p∧q為假”，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由條件p或q為真命題，p且q為假命題，確定p與q一真一假，然后根據命題的真假關系確定取值范圍．

解答：解：若函數f（x）=x²+4x-a有零點，則判別式△=16+4a≥0，解得a≥-4，即p：a≥-4．
若不等式x²-ax+1＞0對任意實數x恒成立，判別式△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2．
若p∧q假，p∨q真，則p與q一真一假，
若p真q假，則

a≥-4 a≥2或a≤-2

，則a≥2或-4≤a≤-2．
若p假q真，則

a＜-4 -2＜a＜2

，此時無解．
綜上a的取值范圍為a≥2或-4≤a≤-2．
故答案為a≥2或-4≤a≤-2．

點評：本題主要復合命題的命題與簡單命題的真假關系的應用，將命題進行化簡是解決本題的關鍵．