Question

若集合P={x|2x-a＜0}，Q={x|3x-b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，則滿足條件的整數對（a，b）的個數為________．

Answer 1

6
分析：由集合P={x|x＜}，Q={x|x＞ }，得 P∩Q={x|＞x＞ }，由P∩Q∩N={1}，a，b∈N，
可得1＜≤2，1＞≥0，故 a=3或4，b=0，1，2．
解答：∵集合P={x|2x-a＜0}={x|x＜}，Q={x|3x-b＞0 }={x|x＞ }，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，
∴P∩Q={x|＞x＞ }，
∴1＜≤2，1＞≥0，∴2＜a≤4，0≤b＜3，∴a=3或4，b=0，1，2，
故滿足條件的整數對（a，b）的個數為6，
故答案為6．
點評：本題考查集合的表示方法，兩個集合的交集的定義和求法，解不等式，求得a=3或4，b=0，1，2，是解題的關鍵．