Question

直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數方程為為參數）。
（1）在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積；
（2）在直角坐標系下，直線的參數方程為（為參數），求曲線C與直線的交點坐標。

Answer 1

（1）（2）(2，)

解析試題分析：（Ⅰ）曲線C在直角坐標系下的普通方程為＋＝1，將其化為極坐標方程為
分別代入θ＝和θ＝－，得|OA|²＝|OB|²＝，
因∠AOB＝，故△AOB的面積S＝|OA||OB|＝．        5分
（Ⅱ）將l的參數方程代入曲線C的普通方程，得(t－2)²＝0，
∴t＝2，代入l的參數方程，得x＝2，y＝，
所以曲線C與直線l的交點坐標為(2，)．        10分
考點：參數方程，極坐標方程與普通方程的轉化及直線與圓錐曲線的位置關系
點評：極坐標與直角坐標的互化，極坐標方程參數方程常與圓錐曲線聯系到一起考察