Question

如圖，
已知正三棱柱的底面邊長是2，D是側棱的中點，平面ABD和平面的交線為MN.
　（Ⅰ）試證明；
　（Ⅱ）若直線AD與側面所成的角為，試求二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）見解析   （Ⅱ）

（Ⅰ）由題意,又，，
又，，
--------------------------------------------------4分
（Ⅱ）取BC中點E，連AE,過E作于F,連AF．
是正三角形，．
又底面側面，且交線為BC
側面
又

為二面角的平面角．--------------------7分
連ED，則直線AD與側面所成的角為．
設正三棱柱的側棱長為．則在中，
解得．    
此正三棱柱的側棱長為．--------------------------------------------------------9分
在中，，又
， ．
又
在中，．     -----------------------------------------11分
故二面角的大小為．