Question

設f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 該函數的圖象可由 的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

 

Answer 1

【答案】

 

 (Ⅰ) 變換的步驟是：

①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象.

 (Ⅱ) (1)當時，；

(2)當時；；

【解析】解決正弦型函數如何由正弦函數變化而來的問題，可分兩步：1變解析式2描述。

本題首先把函數f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)化為正弦型函數；

變解析式：   

描述：

 

所以，則求得。

(Ⅰ) 解：

即。…………………………………3分

變換的步驟是：

①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；

②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；

③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又 ，,從而……2分

(1)當時，；…………2分

(2)當時；；……………2分