Question

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，sin)，c＝(，－1)，其中x∈R，

(1)當a·b＝時，求x值的集合；

(2)設函數f(x)＝(a－c)²，求f(x)的最小正周期及其單調增區間.

Answer 1

【解析】(1)∵a·b＝cos·cos－sinsin＝cos2x＝，

∴2x＝2kπ±，x＝kπ±(k∈Z)，

∴x的集合是{x|x＝kπ±(k∈Z)}.

(2)∵a－c＝(cos－，sin＋1)，

∴f(x)＝(cos－)²＋(sin＋1)²＝2＋3－2cos＋2sin

＝5＋4(sin－cos)＝5＋4sin(－).

①最小正周期T＝＝π；

②2kπ－≤－≤2kπ＋，即2kπ－≤≤2kπ＋，

kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)，

∴f(x)的單調增區間是[kπ－，kπ＋](k∈Z).