Question

已知α∈（0，π），sinα+cosα=

1

5

，求值：
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα
（3）tan(α-

π

2

)．

Answer 1

分析：（1）對已知兩邊平方、利用平方關系即可得出；
（2）先求出（sinα-cosα）²即可；
（3）利用（1）（2）得出sinα、cosα，再利用商數關系和誘導公式就看得出．

解答：解：（1）∵sinα+cosα=

1

5

，兩邊平方得
(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=

1

25

，
∴sinαcosα=-

12

25

（2）∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+

24

25

=

49

25

∵α∈（0，π），∴sinα-cosα＞0，∴sinα-cosα=

7

5

（3）由

sinα+cosα= 1 5 sinα-cosα= 7 5

，得∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
∴tan(α-

π

2

)=

sin(α- π 2 )

cos(α- π 2 )

=

-cosα

sinα

=

3

4

點評：熟練掌握同角三角函數的基本關系式、“平方法”、誘導公式等是解題的關鍵．