Question

對于函數y=e^x，曲線y=e^x在與坐標軸交點處的切線方程為y=x+1，由于曲線 y=e^x在切線y=x+1的上方，故有不等式e^x≥x+1．類比上述推理：對于函數y=lnx（x＞0），有不等式（　　）

A．lnx≥x+1（x＞0）

B．lnx≤1-x（x＞0）

C．lnx≥x-1（x＞0）

D．lnx≤x-1（x＞0）

Answer 1

分析：求出導數和函數圖象與軸的交點坐標，再求出在交點處的切線斜率，代入點斜式方程求出切線方程，再與函數的圖象位置比較，得到不等式．

解答：解：由題意得，y′=lnx=

1

x

，且y=lnx圖象與x軸的交點是（1，0），
則在（1，0）處的切線的斜率是1，
∴在（1，0）處的切線的方程是y=x-1，
∵切線在y=lnx圖象上方（x＞0），
∴x-1≥lnx（x＞0），
故選D．

點評：本題考查了導數的幾何意義，即在某點處的切線斜率是該點處的導數值，以及對數函數圖象的特點等．