Question

一個盛滿水的三棱錐容器S-ABC，不久發現三條側棱上各有一個小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的                       （     ）
A.      B.       C.       D.

Answer 1

D

解析考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．
分析：由實際情況可以得到，當DEF面與清平面平行時，此時盛水最多，由此知，可求出不規則幾何體DEFABC的體積，此體積所點三棱錐S-ABC的比即為所求的正確答案．

解：如右圖所示，過DE作與底面ABC平行的截面DEM，
則M為SC的中點，F為SM的中點．過F作與底面ABC平行的截面FNP，
則N，P分別為SD，SE的中點．
設三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V₁，高為h，
則 =，=（）³=．
三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2，
∴三棱錐F-DEM的體積 ．三棱臺DEM-ABC的體積=V-V₁=，
∴最多可盛水的容積=+=．
故最多所盛水的體積是原來的．
故選D．