設(shè)二次函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
的切線方程為
，若
則下面說法正確的有： ．
①存在相異的實(shí)數(shù)
使
成立；
②
在
處取得極小值；
③在處取得極大值；
④不等式
的解集非空;
⑤直線一定為函數(shù)圖像的對稱軸．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆貴州省五校高三第五次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)（暨遵義四中第13次月考） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的圖象過點(diǎn)
，其導(dǎo)函數(shù)為
，數(shù)列
的前
項和為
，點(diǎn)
在函數(shù)的圖象上
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)二次函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
的切線方程為
，若
則下面說法正確的有： .
①存在相異的實(shí)數(shù)
使
成立；
②
在
處取得極小值；
③在處取得極大值；
④不等式
的解集非空;
④直線 一定為函數(shù)圖像的對稱軸.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第13次月考） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的圖象過點(diǎn)
，其導(dǎo)函數(shù)為
，數(shù)列
的前
項和為
，點(diǎn)
在函數(shù)的圖象上
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
設(shè)二次函數(shù)
的圖象以
軸為對稱軸，已知
，而且若點(diǎn)
在
的圖象上，則點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上
（1）求
的解析式
（2）設(shè)
，問是否存在實(shí)數(shù)
，使
在
內(nèi)是減函數(shù)，在
內(nèi)是增函數(shù)。
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，則
，所以
在點(diǎn)
處的切線方程為
，即
，所以
，這是二次函數(shù)，則①正確；當(dāng)
的正負(fù)不確定，故
不能確定其為極大值還是極小值，所以②③不正確；而當(dāng)
，所以其解集非空，④正確；易知
圖像的對稱軸.故①④⑤正確.