Question

（文）甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因為甲，乙，丙三人各有優勢，甲，乙，丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；
（2）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率．

Answer 1

分析：（1）分別記甲、乙、丙通過審核為事件A₁、A₂、A₃，記甲、乙、丙三人中只有一人通過審核為事件B，事件B有3個基本事件，即只有甲通過，只有乙通過，只有丙通過，由互斥事件的概率公式計算可得答案；
（2）分別記甲，乙，丙三人獲得自主招生入選資格為事件C、D、E，三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格為事件F，由相互獨立概率的乘法公式可得P（C）、P（D）、P（E），事件F包含2個基本事件：三人都獲得資格和只有2人獲得資格，由互斥事件的概率公式計算可得答案．

解答：解：（1）分別記甲、乙、丙通過審核為事件A₁、A₂、A₃，記甲、乙、丙三人中只有一人通過審核為事件B，
則P（B）=P（A₁•

.

A2

.

A3

）+P（

.

A1

A₂

.

A3

）+P（

.

A1

.

A2

A₃）=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38；
（2）分別記甲，乙，丙三人獲得自主招生入選資格為事件C、D、E，三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格為事件F，
P（C）=0.5×0.6=0.3，P（D）=0.6×0.5=0.3，P（E）=0.4×0.75=0.3；
P（F）=0.3³+C₃¹×（0.3）²×（1-0.3）=0.027+0.189=0.216．

點評：本題考查互斥事件、相互獨立事件的概率計算，注意解答的格式，一般先要“記…為事件A”，進而利用相關公式來計算．