Question

若F、F為雙曲線的左右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足；.

（1）求該雙曲線的離心率；

（2）若該雙曲線過N（2，），求雙曲線的方程；

（3）若過N（2，）的雙曲線的虛軸端點分別為B、B（B在y軸正半軸上），點A、B在雙曲線上，且時，直線AB的方程.

Answer 1

（1）.

（2）所求雙曲線的方程為

（3）所求的直線AB的方程為.

解析:

（1）由知四邊形PF為平行四邊形，∵

（∴OP平分∠，∴平行四邊形PFOM 為菱形，又∵

∴.

（2）∵∴∴雙曲線的方程為∴所求雙曲線的方程為

（3）依題意得∴、B、B共線，不妨設直線AB為：

y=kx-3,A(x則有，得，因為的漸進線為，當時，AB與雙曲線只有一個交點，不合題意，當∴，

又，∴∴所求的直線AB的方程為.