Question

如圖，已知是⊙O的切線，為切點，是⊙O的割線，與⊙O交于兩點，圓心在的內部，點是的中點．

（Ⅰ）證明四點共圓；

（Ⅱ）求的大小．

Answer 1

（Ⅰ）證明：連結．

因為與⊙O相切于點，所以．       （1分）

因為是⊙O的弦的中點，所以．      (2分)

于是．                        （3分）

由圓心在的內部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓．（5分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四點共圓，所以．(7分)

由（Ⅰ）得．                      (8分)

由圓心在的內部，可知．     （10分）