Question

【題目】已知函數.

（1）曲線在點處的切線斜率為，求該切線方程；

（2）若函數在區間上恒成立，且存在使得，求的值.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）根據導數的幾何意義得到，，解得，則進而得到切線方程；（2）函數在區間上有最小值2，構造函數分情況討論函數的單調性并求得最值即可得到參數值.

解析：

（Ⅰ）由，

，由切線斜率為，得，

解得，則，

∴函數在處的切線方程是，即．

（Ⅱ）即函數在區間上有最小值2．

由（Ⅰ）知，，

①當時，在區間上有，函數在區間上單調遞減；

在區間上有，函數在區間上單調遞增，

∴的最小值是，

由，得，與矛盾；

②當時，，在上遞減，

∴的最小值是，符合題意；

③當時，顯然在區間上遞減，

最小值是，與最小值是2矛盾；

綜上，．