Question

【題目】設等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn ， 等比數列{bn}的公比為q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式
（2）當d＞1時，記cn= ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設a1=a，由題意可得 ，

解得 ，或 ，

當 時，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；

當 時，an= （2n+79），bn=9

（2）解：當d＞1時，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，

∴cn= = ，

∴Tn=1+3 +5 +7 +9 +…+（2n﹣1） ，

∴ Tn=1 +3 +5 +7 +…+（2n﹣3） +（2n﹣1） ，

∴ Tn=2+ + + + +…+ ﹣（2n﹣1） =3﹣ ，

∴Tn=6﹣

【解析】（1）利用前10項和與首項、公差的關系，聯立方程組計算即可；（2）當d＞1時，由（1）知cn= ，寫出Tn、 Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數列的求和公式，計算即可．