Question

圓x²+y²-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據題意可知，當Q為過圓心作直線的垂線與圓的交點的時候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．

解答：解：把圓的方程化為標準式方程得：（x-1）²+（y-1）²=1，
所以圓心A（1，1），圓的半徑r=1，
則圓心A到直線3x+4y+8=0的距離d=

|3+4+8|

32+42

=3，
所以動點Q到直線距離的最小值為3-1=2
故答案為：2

點評：此題要求學生會將圓的方程化為標準式方程并會根據圓的標準式方程找出圓心坐標和半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡取值，是一道中檔題．此題的關鍵是找出最短距離時Q的位置．