Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時(shí)的x值
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（3）若x∈[﹣ ， ]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ = ，

當(dāng)2x+ ，即 時(shí)，f（x）max=2

（2）解：
（3）解：由 ，得 ，

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[ ]，k∈Z；

，

由 ，得 ，

∴ ，

∴﹣1≤f（x）≤2．

則f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]

【解析】f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ （1）當(dāng)2x+ ，即 時(shí)，f（x）取得最大值；（2）由 ，得 ，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）由 ，得 ，即可求出f（x）的值域．